Chapitre I Eléments de mathématiques, calcul matriciel, transformations de Laplace I. Introduction Un minimum de connaissances en mathématique est indispensable pour comprendre et maîtriser les techniques d’analyse de la cinétique des flux métaboliques. Un tel bagage est largement acquis par les étudiants en physiologie mais nécessite en général d’être rafraîchi et entretenu. Nous sommes utilisateurs de moyens mis à notre disposition par les mathématiciens et c’est pourquoi un certain nombre de formules bien connues seront données à titre d’aide-mémoire. Dans ce chapitre les rappels d’algèbre concernent quelques identités remarquables, les équations des second, troisième et quatrième degrés, les logarithmes et exponentielles, le calcul différentiel et intégral. Le calcul matriciel facilite considérablement et la compréhension des modèles mathématiques et leur résolution. Il sera développé un peu au-delà des connaissances courantes des étudiants, mais toujours avec le souci de se limiter aux besoins du cours. Toutes ses notions seront examinées sous un angle pratique. Un paragraphe est consacré à la transformation de Laplace qui, associée au calcul matriciel, sera très utile lors de l’élaboration des modèles mathématiques en pharmacocinétique et analyse des flux métaboliques, objet du chapitre II "Etude des Systèmes et Modélisation". Bien que le contenu de ce premier chapitre soit suffisant pour aborder correctement la suite du cours, chacun est invité à approfondir ses connaissances dans ces domaines mathématiques par la consultation des ouvrages qui lui sont familiers et d’autres dont ceux indiqués dans la bibliographie (Delachet, 1958 et 1966; Nixon, 1964; Searle, 1966; Escané, 1972; Riggs, 1976; Bronson, 1994; Piskounov, 1980; Déplanche, 1991). Le chapitre est en outre parsemé d’exercices avec solutions à titre d’entraînement. |
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